Como Se Calcula La Mediana

Como Se Calcula La Mediana
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  • Promedio Es la media aritmética y se calcula sumando un grupo de números y dividiendo a continuación por el recuento de dichos números. Por ejemplo, el promedio de 2, 3, 3, 5, 7 y 10 es 30 dividido por 6, que es 5.
  • Mediana Es el número intermedio de un grupo de números; es decir, la mitad de los números son superiores a la mediana y la mitad de los números tienen valores menores que la mediana. Por ejemplo, la mediana de 2, 3, 3, 5, 7 y 10 es 4.
  • Moda Es el número que aparece más frecuentemente en un grupo de números. Por ejemplo, la moda de 2, 3, 3, 5, 7 y 10 es 3.

Para una distribución simétrica de un grupo de números, estas tres medidas de tendencia central son iguales. Para una distribución sesgada de un grupo de números, las medidas pueden ser distintas. Las capturas de pantalla en este artículo se tomaron en Excel 2016.

¿Cómo se calcula la mediana y la moda?

La moda – Es el número que más se repite. Observar esta lista de datos e identifica la cifra que más aparece. Si elegiste el 12 es correcto. La moda es 12, porque se repite 5 veces, mientras que el catorce, que es otra cifra que aparece mucho, solo está tres veces. Si tuvieras dos datos que se repiten la misma cantidad de veces, se denomina bimodal. Como Se Calcula La Mediana La próxima vez que necesites calcular la media, la mediana y la moda recuerda lo siguiente:

  • Organiza tu conjuntos de datos.
  • Para calcular la media solo tienes que sumar todos los datos y dividirlos por la cantidad de datos que tengas.
  • Para la mediana, ordena los datos de menor a mayor o viceversa y elige justo el número que se encuentre en la mitad de todos.
  • Para la moda, descubre el dato que más se repite.

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¿Cómo calcular la mediana en una tabla de distribución de frecuencias?

4.2 Con tablas

Centro comercial, Imagen del en el banco de imágenes del ITE Licencia Creative Commons by-nc-sa

Ya sabes calcular los parámetros centrales de un conjunto de datos. Pero, ¿te servirá lo aprendido en todos los casos? Si quieres saber cuál es el gasto mensual medio que tienes de leche en tu casa, no hay mucha dificultad. Basta hallar la media de los litros de leche que habéis consumido durante los doce meses de un año.

  1. Pero si fueses el gerente de una cadena comercial con miles de empleados y quisieras saber cuál es la edad media de tus empleados, sería más complicado Si recuerdas el ejemplo de los sueldos de apartado anterior, había tres empleados que cobraban 950 euros.
  2. A la hora de hallar la media, podíamos sumar tres veces ese valor o calcular 950·3,

En el caso de tres no parece muy interesante, pero si se repitiera el mismo sueldo 231 sería distinto: no costaría igual tener que sumar 231 veces una misma cantidad en lugar de multiplicarla por 231, Por es,o cuando tenemos muchos datos, los cálculos de los parámetros se realizan a través de la tabla de frecuencia. El cálculo de los parámetros de centralización a través de las tablas de frecuencia se realiza de la siguiente forma: Mediana : como los valores están ordenados en la tabla de frecuencias, el procedimiento consiste en calcular la frecuencia absoluta acumulada.

  • Se divide el número total de datos recogidos ( N ) entre dos.
  • El primer valor cuya frecuencia absoluta acumulada supera a esa cantidad, es el valor mediano.
  • Esto es debido a que si escribiésemos todos los valores ordenados uno detrás de otro, la frecuencia acumulada nos indicaría hasta qué lugares llegaban cada uno de los distintos valores.

Si la mitad de N coincide exactamente con el valor de la frecuencia acumulada de un valor, estaríamos como en el mismo caso del apartado anterior cuando teníamos un número par de valores. En ese caso, la mediana es la semisuma de ese valor y el siguiente.

Como Se Calcula La Mediana

Si en lugar de valores de una variable discreta, tuviésemos valores de una variable continua, el proceso es muy similar. En este caso, en lugar de moda se habla de intervalo modal y, de momento, en lugar de mediana hablaremos de intervalo mediano. Para hallar la media, únicamente hay que tener en cuenta que se toma como valor x i de la variable el de la, Aprende a hacerlo

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nº de televisores nº de hogares
0 6
1 30
2 28
3 21
4 9
5 6

En el estudio del número de televisores por familia de un barrio se ha recogido la información que se muestra en la tabla. Calcula la moda, la mediana y la media de esos valores. En primer lugar construimos la tabla de frecuencias y le añadimos la columna de las frecuencias acumuladas ( F i ) y la columna de los productos ( f i ·x i ) y añadimos una fila con los totales.

x i f i F i x i ·f i
0 6 6 0
1 30 36 30
2 28 64 56
3 21 85 63
4 9 94 36
5 6 100 30
Totales = 100 215

Moda: Observa que la mayor frecuencia absoluta es 30 correspondiente al valor 1, por tanto la moda es 1, Moda = 1,

Mediana: Tenemos que N=100, por tanto su mitad es 50, Observa que el primer valor en el que se alcanza el valor de 50 en las frecuencias absolutas acumuladas ( F i ) es en el valor x=2 correspondiente a F = 64, Por tanto, la mediana es 2, Me = 2 Media:

En el a un documento OpenOffice.calc puedes ver el cálculo de la media de la actividad anterior. Observa como para totalizar las columnas, se utiliza la función SUMA, Comprueba lo aprendido

Espárragos, Imagen del en el banco de imágenes del ITE Licencia Creative Commons by-nc-sa

Una empresa envasadora de espárragos blancos quiere estudiar la posibilidad de lanzar al mercado envases de dos tamaños. Uno para productos más grandes, lógicamente de mayor precio, y otro para los elementos más pequeños. Para ello hace un estudio aleatorio del tamaño de espárragos que va envasando, obteniendo los siguientes resultados:

Medida en cm. Intervalos Nº de espárragos f i
[7,9) 25
[9,11) 172
[11,13) 311
[13,15) 413
[15,17) 79

Completa la tabla con la frecuencia acumulada, la marca de clase y los valores xi·fi. Después, calcula los parámetros de centralización y contesta a las siguientes preguntas: La tabla completa que habrás obtenido es:

Medida en cm. Intervalos Marca de clase x i Nº de espárragos f i F i x i ·f i
[7,9) 8 25 25 200
[9,11) 10 172 197 1720
[11,13) 12 311 508 3732
[13,15) 14 413 921 5782
[15,17) 16 79 1000 1264
N = 1000 12698

En la siguiente escena puedes realizar algunos ejercicios de cálculo de la media. Puedes practicar varios ejemplos, tanto para variables discretas como continuas. Utiliza el botón “Discreta/Continua” para seleccionar el tipo y pulsa el botón “Genera” para realizar otro ejercicio.

Medias. Escena de en ITE Licencia Creative Commons by-nc-sa

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Como Se Calcula La Mediana

Hemos comentado que la mediana y la media no tienen sentido en las variables cualitativas. No obstante, a veces, para poder sacar esa información incluso en datos no numéricos, lo que se hace es codificar las respuestas. Por ejemplo, a veces te habrás encontrado encuestas en las que, al preguntarte sobre cuál es tu grado de satisfacción con un determinado servicio, te habrán pedido que elijas un número del 1 al 5 (el 1 significa nada satisfecho y el 5 muy satisfecho).

  1. De esa forma se evalúan los datos numéricos correspondientes y se pueden hallar todos los parámetros.
  2. Una vez que has llegado a este punto, suponemos que ya dominas los parámetros de centralización.
  3. Debes recordar siempre que esos parámetros representan valores alrededor de los cuales se agrupan los datos recogidos en el estudio estadístico.

La moda es donde hay más, la mediana es el punto medio exacto de los datos y la media equivale al centro de gravedad de la distribución de valores. Pero, como es lógico, con esos valores no es suficiente para tener toda la información sobre los datos.

  • Por si no te ha quedado clara la dificultad de utilizar sólo los parámetros estadísticos centrales imagina un ejemplo.
  • Hemos preguntado a 15 personas sobre las veces que se conectan al día a Internet fuera de su trabajo y, tras estudiar las respuestas, nos ha salido una media de 3 veces al día, ¿es esa suficiente información? Posiblemente esa sola no nos sirva, ya que puede haber muchos casos.

Por ejemplo, puede darse el caso de que prácticamente todos dediquen el mismo tiempo o que haya unos que dediquen muy poco tiempo y otros mucho. Precisamente por esta dificultad es por lo que necesitaremos más parámetros estadísticos que vamos a desarrollar a continuación.

¿Cómo se interpreta la mediana ejemplo?

Medidas de tendencia central – Como ya se mencionó con anterioridad las medidas de tendencia central son la media, la mediana y la moda. Las tres buscan representar donde se encuentran centrados los datos. La discusión acerca de estas medidas la centraremos en torno de cuándo es más recomendable usar una medida u otra.

  1. La moda es la observación que más se repite o en otras palabras la de mayor frecuencia.
  2. La moda suele usarse principalmente para variables categóricas y corresponde a la categoría de mayor frecuencia.
  3. El gráfico que se muestra a continuación muestra información del estudio Turismo Receptivo 2017 del la Subsecretaría de Turismo,
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Motivo del viaje corresponde a una variable categórica donde las categorías son vacaciones, visita familiares/amigos, negocios y otros motivos. Observemos que la categoría de mayor frecuencia es vacaciones con 3.952.000 observaciones. Es decir la moda o categoría modal es Vacaciones, Como Se Calcula La Mediana No suele usarse para variables cuantitativas ya que en estos casos puede que haya varias modas o que no haya ninguna. Para ejemplificar esta situación consideremos el siguiente conjunto de observaciones que corresponden a las edades de una muestra de 25 personas que asistieron a una conferencia. Observe que el 40, 48, 50 y 52 se repiten dos veces. El resto de las edades no se repiten por lo que 49, 48, 50 y 52 serían las modas. Consideremos ahora otro conjunto de observaciones que también corresponden a las edades de una muestra de 25 personas que asistieron a una conferencia. Observe que en este caso no se repite ningún valor por lo que no hay moda. Cuando la variable es cuantitativa se recomienda usar la media o la mediana como medida de tendencia central. La media es lo mismo que el promedio y suele denotarse por, Se calcula, primeramente sumando todos los datos y luego dividiendo por la cantidad de observaciones. Para calcular la mediana lo primero que debemos hacer ordenar los datos de menor a mayor: Como hay un número impar de observaciones, la mediana es justo el valor que se encuentra en la mitad de los datos. Dicho de otra forma, la mediana es el valor que se encuentra en la posición donde n es la cantidad de observaciones. ¿Cómo se interpreta? Esto quiere decir que el 50% de los asistentes tenía a lo más 40 años. Si hubiera un número par de observaciones, la mediana sería el promedio de las dos observaciones centrales. En este caso sería Esto quiere decir que el 50% de los asistentes tenía a los más 41,5 años. El cálculo aquí realizado solo fue hecho con fin ilustrativo ya que hoy en día la mediana, al igual que la media, se puede calcular usando software estadístico o inclusive Excel.

  1. Hay casos en que es más recomendable usar la media y otros la mediana.
  2. Consideremos la siguiente nota publicada el 6 de mayo del 2019 en el portal del Diario Concepción titulada ” Fundación Sol: mediana de sueldos en la Región del Bío Bío sólo alcanza a los $300.000 ” En ella se menciona lo siguiente.

” “La mediana, es decir, el umbral de ingresos/salarios para el 50% de los trabajadores de Chile, es $350.000 líquidos, lo que equivale a sólo dos tercios del ingreso promedio y da cuenta de que en países como Chile que presentan altos niveles de desigualdad, el promedio no es un valor representativo”, explica Kremerman,” Lo que está detrás de la explicación de Kremerman es que la media es sensible a la presencia de datos atípicos o extremos en tanto que la mediana no.

  1. Como dato atípico o extremo entenderemos a aquel que se aleja, ya sea por que es mucho más grande o mucho más chico, del resto de los datos.
  2. Por ejemplo, si 21, 22; 22; 23 y 23 son las edades de 5 alumnos de un curso de periodismo, en este caso la mediana es 22 y el promedio 22,2.
  3. ¿Qué pasa si se integra un nuevo alumno mucho mayor, digamos de 55 años? La mediana ahora sería 22,5 (observe que casi no varió con respecto al valor anterior), pero el promedio ahora sería 27,67.

La media, en relación a la mediana, sufrió una mayor variación, pero además, ¿podemos decir que 27,67 representa la edad de los alumnos de periodismo? La respuesta es no, ya que la mayoría de las edades están entre los 21 y 23 años. Por lo que en este caso la mediana es la medida de tendencia central más apropiada para representar este conjunto de datos.

¿Qué es la mediana en probabilidad y estadística?

¿Qué es la mediana? – La mediana es un conjunto es un valor que se encuentra a la mitad de los otros valores, es decir, que al ordenar los número de menor a mayor, éste se encuentra justamente en medio entre los que están por arriba. Se calcula sumando todos los valores del conjunto de datos y dividiendo la suma por el número total de puntos de datos.

  • Las operaciones para calcular el valor son muy sencillas de realizar.
  • La medida no depende de los valores de las variables, solamente de su orden.
  • Generalmente, los valores son enteros.
  • Se puede calcular aunque los números que se encuentren arriba y abajo no tengan límites.
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¿Qué es la media y la mediana y la moda?

La media es el valor que resultaría de repartir equitativamente el total observado entre los individuos de la muestra. La mediana es el valor que divide la secuencia ordenada de observaciones en dos partes iguales. La moda es el valor más frecuente.

¿Cómo se interpreta la mediana ejemplo?

Medidas de tendencia central – Como ya se mencionó con anterioridad las medidas de tendencia central son la media, la mediana y la moda. Las tres buscan representar donde se encuentran centrados los datos. La discusión acerca de estas medidas la centraremos en torno de cuándo es más recomendable usar una medida u otra.

La moda es la observación que más se repite o en otras palabras la de mayor frecuencia. La moda suele usarse principalmente para variables categóricas y corresponde a la categoría de mayor frecuencia. El gráfico que se muestra a continuación muestra información del estudio Turismo Receptivo 2017 del la Subsecretaría de Turismo,

Motivo del viaje corresponde a una variable categórica donde las categorías son vacaciones, visita familiares/amigos, negocios y otros motivos. Observemos que la categoría de mayor frecuencia es vacaciones con 3.952.000 observaciones. Es decir la moda o categoría modal es Vacaciones, Como Se Calcula La Mediana No suele usarse para variables cuantitativas ya que en estos casos puede que haya varias modas o que no haya ninguna. Para ejemplificar esta situación consideremos el siguiente conjunto de observaciones que corresponden a las edades de una muestra de 25 personas que asistieron a una conferencia. Observe que el 40, 48, 50 y 52 se repiten dos veces. El resto de las edades no se repiten por lo que 49, 48, 50 y 52 serían las modas. Consideremos ahora otro conjunto de observaciones que también corresponden a las edades de una muestra de 25 personas que asistieron a una conferencia. Observe que en este caso no se repite ningún valor por lo que no hay moda. Cuando la variable es cuantitativa se recomienda usar la media o la mediana como medida de tendencia central. La media es lo mismo que el promedio y suele denotarse por, Se calcula, primeramente sumando todos los datos y luego dividiendo por la cantidad de observaciones. Para calcular la mediana lo primero que debemos hacer ordenar los datos de menor a mayor: Como hay un número impar de observaciones, la mediana es justo el valor que se encuentra en la mitad de los datos. Dicho de otra forma, la mediana es el valor que se encuentra en la posición donde n es la cantidad de observaciones. ¿Cómo se interpreta? Esto quiere decir que el 50% de los asistentes tenía a lo más 40 años. Si hubiera un número par de observaciones, la mediana sería el promedio de las dos observaciones centrales. En este caso sería Esto quiere decir que el 50% de los asistentes tenía a los más 41,5 años. El cálculo aquí realizado solo fue hecho con fin ilustrativo ya que hoy en día la mediana, al igual que la media, se puede calcular usando software estadístico o inclusive Excel.

Hay casos en que es más recomendable usar la media y otros la mediana. Consideremos la siguiente nota publicada el 6 de mayo del 2019 en el portal del Diario Concepción titulada ” Fundación Sol: mediana de sueldos en la Región del Bío Bío sólo alcanza a los $300.000 ” En ella se menciona lo siguiente.

” “La mediana, es decir, el umbral de ingresos/salarios para el 50% de los trabajadores de Chile, es $350.000 líquidos, lo que equivale a sólo dos tercios del ingreso promedio y da cuenta de que en países como Chile que presentan altos niveles de desigualdad, el promedio no es un valor representativo”, explica Kremerman,” Lo que está detrás de la explicación de Kremerman es que la media es sensible a la presencia de datos atípicos o extremos en tanto que la mediana no.

Como dato atípico o extremo entenderemos a aquel que se aleja, ya sea por que es mucho más grande o mucho más chico, del resto de los datos. Por ejemplo, si 21, 22; 22; 23 y 23 son las edades de 5 alumnos de un curso de periodismo, en este caso la mediana es 22 y el promedio 22,2. ¿Qué pasa si se integra un nuevo alumno mucho mayor, digamos de 55 años? La mediana ahora sería 22,5 (observe que casi no varió con respecto al valor anterior), pero el promedio ahora sería 27,67.

La media, en relación a la mediana, sufrió una mayor variación, pero además, ¿podemos decir que 27,67 representa la edad de los alumnos de periodismo? La respuesta es no, ya que la mayoría de las edades están entre los 21 y 23 años. Por lo que en este caso la mediana es la medida de tendencia central más apropiada para representar este conjunto de datos.

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