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Que Significa Factorizar Una Expresión Algebraica

• Tomas Balasco
• 22.06.2023
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Factorizar una expresión algebraica, es un proceso que consiste en expresar una suma o diferencia de términos como el producto de dos o más factores.

¿Qué significa factorizar en matemáticas?

¿Qué es factorizar? – Factorizar es escribir un número como la multiplicación de otros números. Por ejemplo, factorizamos el número 12.12 = 3 x 4 12 = 2 x 6 12 = 1 x 12 Los tres casos son ejemplos de factorización.

¿Qué es y para qué sirve la factorización?

La factorización ayuda a solucionar diferentes ejercicios, entre ellos, los que tienen fracciones algebraicas. En los ejercicios donde la suma o diferencia de sus términos da cero, la factorización nos permite verlos como una multiplicación de 0 y descubrir así los términos que los llevan a este resultado.

¿Cómo se hace la factorización?

Factorización de un número – Para factorizar un número o descomponerlo en factores efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un uno como cociente. Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha escribimos los divisores primos y a la izquierda los cocientes, 432 = 2 4 · 3 3

¿Qué se obtiene al factorizar?

FACTORIZACIÓN – Para entender el concepto teórico de este tema, es necesario recordar el término FACTOR es el nombre que se le da a toda cantidad, en palabras más técnicas, un factor es toda cantidad que se está multiplicando con otra. Así, FACTORIZAR una cantidad o expresión significa encontrar sus factores, es decir, aquellos números que multiplicados dan dicha cantidad.

• Por ejemplo, factorizar el número 6 significa hallar los números que multiplicados entre sí dan el 6.
• Son el 2 y el 3, ya que 6 = 2 × 3.
• Factorizar el 6 es escribirlo de la forma 2 × 3.
• Cuando se trata de una expresión algebraica, factorizarla es también escribirla de manera que su operación principal sea la multiplicación.

Para factorizar expresiones algebraicas es necesario clasificarlas en diferentes casos; por factor común, por agrupamiento, diferencia de cuadrados y trinomio de la forma, entre otros.

¿Cuál es la factorización de 18?

¿Qué es la factorización de enteros? – an eine natürliche Zahl nur als Produkt von Primzahlen schreibt. Zum Beispiel kann man 12 als 2*2*3 schreiben oder 16 als 2*2*2*2. Dabei heißen die einzelnen Faktoren,aus denen das Produkt besteht,”Primfaktoren.

• Die Primfaktordarstellung einer Zahl ist bis auf die Reihenfolge der Primfaktoren eindeutig.
• La factorización de enteros quiere decir escribir tu número como producto de números primos.
• Por ejemplo el número 12 se puede escribir como 2*2*3 o 16 se puede escribir como 2*2*2*2.
• Estos números se llaman factores primos.

La factorización de enteros de un número es única. Simplemente tienes que hallar los números primos por los que puedes dividir el número. Si un número se deja dividir por un número primo, escribelo como producto de un número primo y otro número y continua.

Si no es divisible por ningun número primo, tiene que ser ya un número primo en sí. Por ejemplo, vamos a hacer una factorización de enteros de 48. Primero prueba si 48 es divisible por 2. Sí,l o es y 48=2*24. Y también vemos que 24 es divisible por 2 y 24=2*12, que significa 48=2*2*12. Además, vemos que 48=2*2*2*6 o 48=2*2*2*2*3.

Ahora 3 es también un número primo, significa que hemos terminado. Otro ejemplo: Factorización de 18.18=2*9.9 no es divisible por 2, pero por 3,y 9=3*3, entonces 18=2*3*3. Introduce un número arriba para descomponerlo en producto de factores primos.

¿Cuáles son los metodos de factorización y ejemplos?

Introducción: repaso de métodos de factorización

Método	¿Cuándo es aplicable?
Factorizar factores comunes	Si cada término en el polinomio comparte un factor común.
El patrón suma-producto	Si el polinomio es de la forma x 2 + b x + c x^2+bx+c x2+bx+cx, squared, plus, b, x, plus, c y hay factores de c que suman b.

¿Cuál es el significado de factorizar un polinomio?

En matemáticas y álgebra computacional, la factorización de polinomios o factorización polinómica se refiere a factorizar un polinomio con coeficientes en un campo dado o en los números enteros en factores irreducibles con coeficientes en el mismo dominio.

¿Cuál es la factorización prima?

La factorización prima es un método para descomponer un número en factores primos.

¿Cuántos casos de factorización hay en álgebra?

6 casos : factor común, factor común por grupos, trinomio cuadrado perfecto, cuatrinomio cubo perfecto, diferencia de cuadrados, suma o resta de potencias de igual grado. También podemos utilizar el teorema de Gauss.

¿Cuántos son los casos de factorización en álgebra?

El álgebra elemental considera al menos 12 casos de factorización ENTERA.

¿Cómo se factoriza una raíz cuadrada?

Tema 3: Simplificación de raices cuadradas

Módulo de Aprendizaje #3 Área: Matemáticas Grupo pedagógico: Middle School. Semana: Del 10 al 14 de Mayo 2021 Nombre del Guía pedagógico: Miss Melissa Artiga

Correo: [email protected] 1) Objetivo del tema:

Conocer las propiedades de raíces cuadradas. Encontrar raíces cuadradas principales y sus opuestos. Aproximar raíces cuadradas y encontrar raíces exactas. Desarrollar habilidades para la simplificación de raíces cuadradas. (radicales)

2) Desarrollo SIMPLIFICACIÓN DE RAICES CUADRADAS Simplificar una raíz cuadrada no es tan complicado como parece. Para hacerlo, solo tienes que factorizar el número y sacar las raíces de todos los cuadrados perfectos que encuentres del signo radical. EJEMPLO: SIMPLIFICAR MEDIANTE FACTORIZACIÓN Entiende el concepto de factorización. El objetivo de la simplificar una raíz cuadrada es volver a escribirla en una forma más comprensible y que pueda usarse en problemas matemáticos. La factorización descompone un número grande en dos o más factores más pequeños, por ejemplo, cambiar 9 en 3 x 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada como un problema de multiplicación. Escribe todo debajo del signo de la raíz cuadrada y no te olvides de incluir ambos factores. Por ejemplo, si quieres simplificar √98, sigue el paso anterior para averiguar que 98 ÷ 2 = 49, de modo que 98 = 2 x 49. Vuelve a escribir “98” en la raíz cuadrada original utilizando esta información: √98 = √(2 x 49) Repite con uno de los números restantes. Antes de poder simplificar la raíz cuadrada, seguimos factorizando hasta que la hayamos descompuesto en dos partes idénticas. Esto tendrá sentido si piensas en lo que significa una raíz cuadrada: el término √(2 x 2) significa “el número que puedes multiplicar consigo mismo para que sea igual a 2 x 2”.

2 ya está factorizado al número más bajo posible (en otras palabras, es uno de esos números primos en la lista anterior). Ignoremos de momento y tratemos de dividir 49.

No es posible dividir 49 entre 2, entre 3 o entre 5. Puedes probarlo por tu cuenta utilizando una calculadora o una división larga. Debido a que esto no nos da un número entero, lo ignoraremos y seguiremos intentando.

49 puede dividirse equitativamente entre siete.49 ÷ 7 = 7, de modo que 49 = 7 x 7.

Vuelve a escribir el problema: √(2 x 49) = √(2 x 7 x 7).

Termina de simplificar al “obtener” un número entero. Una vez que hayas descompuesto el problema en dos factores idénticos, puedes convertirlo en un número entero regular fuera de la raíz cuadrada. Deja todos los demás factores dentro de la raíz cuadrada.

Por ejemplo, √(2 x 7 x 7) = √(2)√(7 x 7) = √(2) x 7 = 7√(2). Incluso si es posible seguir factorizando, no es necesario hacerlo una vez que hayas encontrado dos factores idénticos. Por ejemplo, √(16) = √(4 x 4) = 4. Si siguiéramos factorizando, terminaríamos con la misma respuesta pero tendríamos que hacer más trabajo: √(16) = √(4 x 4) = √(2 x 2 x 2 x 2) = √(2 x 2)√(2 x 2) = 2 x 2 = 4.

EJEMPLO: SIMPLIFICAR CONOCIENDO LOS CUADROS PERFECTOS Memoriza algunos cuadrados perfectos. Si elevas un número al cuadrado o lo multiplicas por sí mismo crearás un cuadrado perfecto. Por ejemplo, 25 es un cuadrado perfecto, pues 5 x 5, o 52, es igual a 25. Si memorizas por lo menos los primeros diez cuadrados perfectos, podrás reconocer y simplificar rápidamente las raíces cuadradas perfectas. Estos son los diez primeros cuadrados perfectos:

1 ^ 2 = 1 2 ^ 2 = 4 3 ^ 2 = 9 4 ^ 2 = 16 5 ^ 2 = 25 6 ^ 2 = 36 7 ^ 2 = 49 8 ^ 2 = 64 9 ^ 2 = 81 10 ^ 2 = 100

Halla la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto. Si reconoces un cuadrado perfecto debajo de un símbolo de raíz cuadrada, puedes convertirlo inmediatamente en su raíz cuadrada y deshacerte del signo del radical (√). Por ejemplo, si ves el número 25 debajo del signo de la raíz cuadrada, sabrás que la respuesta es 5 porque 25 es un cuadrado perfecto.

√1 = 1 √4 = 2 √9 = 3 √16 = 4 √25 = 5 √36 = 6 √49 = 7 √64 = 8 √81 = 9 √100 = 10

Factoriza los números en cuadrados perfectos. Utiliza los cuadrados perfectos a tu beneficio cuando sigas el método de factorización o de simplificación de raíces cuadradas. Si notas una forma de factorizar un cuadrado perfecto, podrás ahorrar tiempo y esfuerzo. Estos son algunos consejos:

√50 = √(25 x 2) = 5√2. Si los últimos dos dígitos de un número terminan en 25, 50 o 75, siempre puedes factorizar a 25.

√1700 = √(100 x 17) = 10√17. Si los últimos dos dígitos terminan en 00, siempre puedes factorizar a 100.

√72 = √(9 x 8) = 3√8. Por lo general, reconocer los múltiplos de nueve es útil. Existe un truco para esto: si todos los dígitos en un número suman nueve, entonces nueve será siempre un factor.

√12 = √(4 x 3) = 2√3. No existe un truco especial en este punto, pero generalmente es fácil verificar si un número pequeño es divisible entre 4. Tenlo en mente cuando busques factores.

EJEMPLO: SIMPLIFICAR CONOCIENDO LA TERMINOLOGIA Ten en cuenta que el símbolo radical (√) es el que indica la raíz cuadrada. Por ejemplo, en el problema √25, “√” es el símbolo radical. Ten en cuenta que el radicando es el número que se encuentra dentro del símbolo radical. Deberás hallar la raíz cuadrada de este número. Por ejemplo, en el caso del problema √25, “25” es el radicando. Ten en cuenta que el coeficiente es el número que se encuentra fuera del símbolo radical. Este es el número por el que se multiplica la raíz cuadrada y se ubica a la derecha del símbolo √. Por ejemplo, en el caso del problema 7√2, “7” es el coeficiente.

Ten en cuenta que un factor es un número que puede dividirse equitativamente de otro número. Por ejemplo, 2 es un factor de 8, porque 8 ÷ 4 = 2, pero 3 no es un factor de 8 pues 8÷3 da como resultado a un número entero. Como en otro ejemplo, 5 es un factor de 25 porque 5 x 5 = 25. Comprende el significado de simplificar una raíz cuadrada.

Simplificar una raíz cuadrada simplemente significa factorizar todos los cuadrados perfectos en el radicando, moverlos a la izquierda del símbolo radical y dejar el otro factor dentro del este último. Si el número es un cuadrado perfecto, el símbolo radical desaparecerá una vez que escribas su raíz.

¿Cómo factorizar dos términos?

Cuando una expresión tiene la forma general a²+2ab+b², entonces podemos factorizarla como (a+b)². Por ejemplo, x²+10x+25 puede factorizarse como (x+5)². Este método se basa en el patrón (a+b)²=a²+2ab+b², que puede verificarse mediante el desarrollo de los paréntesis en (a+b)(a+b).

¿Cómo factorizar un número entero?

factorización de un número – Diccionario de Matemáticas

• Para factorizar un número o descomponerlo en factores efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un uno como cociente.
• Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha escribimos los divisores primos y a la izquierda los cocientes,
• Ejemplos:
• 1 Factorizar 2520
• Como el número termina en cifra par es divisible por 2, colocamos el 2 a la derecha de la raya
• Dividimos 2520 por 2 y lo colocamos a la izquierda

1260 termina en 0, por tanto también es divisible por 2, colocamos el 2 a la derecha de la raya Dividimos 1260 por 2 y lo colocamos a la izquierda 630 termina en 0, por tanto también es divisible por 2, colocamos el 2 a la derecha de la raya Dividimos 630 por 2 y lo colocamos a la izquierda Como no to termina en cifra par ni en 0 no es divisible por 2, entonces probamos por 3. La suma de las cifras de 315 es igual a 9 que divisible por 3. Colocamos el 3 a la derecha de la raya Dividimos 315 por 3 y lo colocamos a la izquierda Volvemos a probar por 3. La suma de las cifras de 105 es igual a 6 que divisible por 3. Colocamos el 3 a la derecha de la raya Dividimos 105 por 3 y lo colocamos a la izquierda Volvemos a probar por 3. La suma de las cifras de 35 es igual a 7 que no es divisible por 3, por tanto tenemos que probar por el siguiente número primo que es 5, como 35 termina en 5 es divisible entre 5. Colocamos el 5 a la derecha de la raya Dividimos 35 por 5 y lo colocamos a la izquierda 7 es un número primo, por tanto es divisible por sí mismo. Colocamos el 7 a la derecha de la raya Dividimos 7 por 7 y lo colocamos a la izquierda

1. Una vez que llegamos a 1 termina la factorización
2. Como a la derecha tenemos el 2 repetido tres veces, el 3 repetido dos veces, el 5 y el 7; la factorización será:
3. 2 520 = 2 3 · 3 2 · 5 · 7
4. 2 Factorizar 432

432 = 2 4 · 3 3 ¿Qué opinas de esta definición? 4,40/5, 103 votes Cargando. ¿Quieres añadir o corregir una definición? : factorización de un número – Diccionario de Matemáticas

¿Cuántos factores tiene el número 40?

Divisores de 40.: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.

¿Cómo factorizar el número 48?

Solución: la factorización prima de 48 es 3 × 2 4.

¿Cuáles son los metodos de factorización y ejemplos?

Introducción: repaso de métodos de factorización

Método	¿Cuándo es aplicable?
Factorizar factores comunes	Si cada término en el polinomio comparte un factor común.
El patrón suma-producto	Si el polinomio es de la forma x 2 + b x + c x^2+bx+c x2+bx+cx, squared, plus, b, x, plus, c y hay factores de c que suman b.

¿Cómo factorizar dos términos?

Cuando una expresión tiene la forma general a²+2ab+b², entonces podemos factorizarla como (a+b)². Por ejemplo, x²+10x+25 puede factorizarse como (x+5)². Este método se basa en el patrón (a+b)²=a²+2ab+b², que puede verificarse mediante el desarrollo de los paréntesis en (a+b)(a+b).

¿Cuál es la factorización en primos de 13?

1 a 100

11	11
12	2 2 ·3
13	13
14	2·7
15	3·5