Que Significa La Palabra Calculo

Que Significa La Palabra Calculo
1.m. Cómputo que se hace de algo por medio de operaciones matemáticas.2.

¿Qué quiere decir la palabra cálculo?

Más allá de suma, resta, multiplicación y división – El cálculo es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de la variación y del movimiento. Permite observar y describir la realidad en términos dinámicos y se emplea en diversos campos tales como la física, la ingeniería, la economía o la estadística.

  • Su desarrollo como disciplina moderna surgió en el s.
  • XVII y se atribuye a dos grandes matemáticos: Isaac Newton y Gottfried Leibniz.
  • Hasta entonces, las matemáticas tradicionales aportaban una visión estática de los diferentes elementos de la realidad a través de operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división): la innovación del cálculo radica en la incorporación de operaciones que permiten estudiar el movimiento o crecimiento de un elemento en el que actúan fuerzas de aceleración.

Por ejemplo, sirve como herramienta para conocer y predecir las órbitas de los planetas y de los satélites, las corrientes marinas, la dinámica de la atmósfera o incluso el comportamiento de factores económicos, sociológicos o psicológicos. El estudio de estos cambios o movimientos se puede abordar desde diferentes perspectivas.

  • Podemos precisar cómo un elemento cambia de valor a lo largo del tiempo en función de las variables que intervienen en este, o bien hallar en función de qué variables cambia cuando lo que conocemos es el movimiento que realiza.
  • De esta manera surgen las dos ramas principales del cálculo: el cálculo diferencial y el cálculo integral,

El cálculo diferencial determina el cambio del objeto según sus variables a través de derivadas. La derivada de una función es la pendiente de una línea en una gráfica, y se halla calculando la aceleración del elemento sobre un cierto recorrido. Por otra parte, el cálculo integral supone el proceso contrario: nos permite calcular un cierto valor cuando conocemos su aceleración.

¿Qué significa la palabra cálculo y de dónde proviene?

De la Antigüedad – Reconstrucción de un ábaco romano. El término «cálculo» procede del latín calculus, piedrecita que se mete en el calzado y que produce molestia. Precisamente, tales piedrecitas ensartadas en tiras constituían el ábaco romano que, junto con el suanpan chino, constituyen las primeras máquinas de calcular en el sentido de contar.

  • Los antecedentes de procedimiento de cálculo, como algoritmo, se encuentran en los que utilizaron los geómetras griegos, Eudoxo en particular, en el sentido de llegar por aproximación de restos cada vez más pequeños, a una medida de figuras curvas; así como Diofanto precursor del álgebra,
  • Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia.

​ ​ Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi, ​ También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.

  • La consideración del cálculo como una forma de razonamiento abstracto aplicado en todos los ámbitos del conocimiento se debe a Aristóteles, quien en sus escritos lógicos fue el primero en formalizar y simbolizar los tipos de razonamientos categóricos ( silogismos ).
  • Este trabajo sería completado más tarde por los estoicos, los megáricos, la Escolástica,

Los algoritmos actuales del cálculo aritmético, utilizados universalmente, son fruto de un largo proceso histórico. De vital importancia son las aportaciones de Muhammad ibn al-Juarismi en el siglo IX ; ​ En el siglo XIII, Fibonacci introduce en Europa la representación de los números arábigos del sistema decimal,

Se introdujo el 0, ya de antiguo conocido en la India y se construye definitivamente el sistema decimal de diez cifras con valor posicional. La escritura antigua de números en Babilonia, en Egipto, en Grecia o en Roma, hacía muy difícil un procedimiento mecánico de cálculo. ​ El sistema decimal fue muy importante para el desarrollo de la contabilidad de los comerciantes de la Baja Edad Media, en los inicios del capitalismo.

El concepto de función por tablas ya era practicado de antiguo pero adquirió especial importancia en la Universidad de Oxford en el siglo XIV, ​ La idea de un lenguaje o algoritmo capaz de determinar todas las verdades, incluidas las de la fe, aparecen en el intento de Raimundo Lulio en su Ars Magna A fin de lograr una operatividad mecánica se confeccionaban unas tablas a partir de las cuales se podía generar un algoritmo prácticamente mecánico.

  • Este sistema de tablas ha perdurado en algunas operaciones durante siglos, como las tablas de logaritmos, o las funciones trigonométricas; las tablas venían a ser como la calculadora de hoy día; un instrumento imprescindible de cálculo.
  • Las amortizaciones de los créditos en los bancos, por ejemplo, se calculaban a partir de tablas elementales hasta que se produjo la aplicación de la informática en el tercer tercio del siglo XX,

A finales de la Edad Media la discusión entre los partidarios del ábaco y los partidarios del algoritmo se decantó claramente por estos últimos. ​ De especial importancia es la creación del sistema contable por partida doble recomendado por Luca Pacioli fundamental para el progreso del capitalismo en el Renacimiento.

¿Qué tipo de palabra es cálculo?

Cálculo es un sustantivo masculino ; se refiere a un cómputo o cuenta que se obtiene a partir de operaciones matemáticas. También puede ser sinónimo de conjetura o suposición.

¿Cuántos tipos de cálculos hay?

Cálculos de calcio – La mayoría de los cálculos renales son cálculos de calcio y suelen tener forma de oxalato de calcio. Esta es una sustancia que contienen los alimentos de forma natural y también es producida por el hígado. Alimentos que contienen oxalato de forma elevada son las nueces, el chocolate y algunas frutas y verduras.

  1. Según la prestigiosa Clínica Mayo, la concentración de oxalato en la orina puede verse aumentada por factores como la dieta, altas dosis de vitamina D y algunos trastornos del metabolismo,
  2. Una buena hidratación es importante pare evitar los cálculos de calcio.
  3. Y, aunque resulte sorprendente, un estudio mostró que las personas con este tipo de piedras no deben reducir el calcio en su dieta, según explica en su blog la Escuela de Medicina de Harvard.

Fuente de la imagen, Getty Images Pie de foto, Hay 4 tipos principales de cálculos en el riñón. Otro tipo de estos cálculos son los de fosfato de calcio, que son menos frecuentes. Entre sus causas hay condiciones como el hiperparatiroidismo y las infecciones del tracto urinario, entre otras.

¿Qué se necesita para entender el cálculo?

Qué saber antes de tomar cálculo – En cierto sentido, el prerrequisito para Cálculo es estar familiarizado con álgebra, geometría y trigonometría, Después de todo, cada tema nuevo en matemáticas se construye sobre temas anteriores, lo que hace que sea tan importante su dominio en cada etapa.

¿Qué es el cálculo en la filosofía?

Sistema de reglas para operar con signos y ampliar las posibilidades del pensamiento, no separado del contenido, en la resolución de problemas y en la demostración de juicios expresables mediante los recursos (en el ‘lenguaje’) del cálculo dado.

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¿Cómo se le llama al cálculo?

El cálculo, también llamado cálculo infinitesimal, es la rama de las matemáticas que se enfoca en el estudio del cambio continuo.

¿Quién es el creador del cálculo?

Un poco de historia y el nacimiento del Cálculo Introducción El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construído, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica.

  1. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento.
  2. Es muy interesante prestar atención en el bagaje de conocimientos que se acumula, desarrolla y evoluciona a través de los años para dar lugar, en algún momento en particular y a través de alguna persona en especial, al nacimiento de una nueva idea, de una nueva teoría, que seguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia y, por lo tanto merece el reconocimiento.

El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de personas trabajaron con los métodos “infinitesimales” pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días.

  • Sus aplicaciones son difíciles de cuantificar porque toda la matemática moderna, de una u otra forma, ha recibido su influencia; y las diferentes partes del andamiaje matemático interactúan constantemente con las ciencias naturales y la tecnología moderna.
  • Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes.

Fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior. Estos desarrollos estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres como Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin.

  1. Los alcances de las operaciones iniciales con infinitesimales que estos hombres lograron, fueron también resultado directo de las contribuciones de Oresme, Arquímedes y Eudoxo.
  2. Finalmente el trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón, Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras.

Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada, debe reconocerse que una de las contribuciones previas decisivas fue la Geometría Analítica desarrollada independientemente por Descartes y Fermat. Sin la contribución de éstos y de muchos otros hombres más, el cálculo de Newton y Leibniz seguramente no existiría.

Su construcción fue parte importante de la revolución científica que vivió la Europa del siglo XVII.Los nuevos métodos enfatizaron la experiencia empírica y la descripción matemática de nuestra relación con la realidad. La revolución científica supuso una ruptura con las formas de pensar, estudiar y vincularse con la naturaleza que dominaron casi absolutamente en Europa entre los siglos V y XV.

Esta ruptura y salto en la historia del conocimiento estuvieron precedidos por las importantes transformaciones que se vivieron durante los siglos XV y XVI con el Renacimiento y la Reforma Protestante. El Cálculo Diferencial e Integral están en el corazón del tipo de conocimiento, cultura y de sociedad de la que, esencialmente, somos parte.

Encontrar la tangente a una curva en un punto.

Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.

Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.

Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.

En parte estos problemas fueron analizados por las mentes más brillantes de este siglo, concluyendo en la obra cumbre del filósofo-matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz y el físico-matemático inglés Issac Newton: la creación del cálculo. Se sabe que los dos trabajaron en forma casi simultánea pero sus enfoques son diferentes.

Los trabajos de Newton están motivados por sus propias investigaciones físicas (de allí que tratara a las variables como “cantidades que fluyen”) mientras que Leibniz conserva un carácter más geométrico y, diferenciándose de su colega, trata a la derivada como un cociente incremental, y no como una velocidad.

Leibniz no habla de derivada sino de incrementos infinitamente pequeños, a los que llama diferenciales. Un incremento de x infinitamente pequeño se llama diferencial de x, y se anota dx. Lo mismo ocurre para y (con notación dy). Lo que Newton llamó fluxión, para Leibniz fue un cociente de diferenciales (dy/dx).

  1. No resulta difícil imaginar que, al no poseer en esos tiempos un concepto claro de límite y ni siquiera de función, los fundamentos de su cálculo infinitesimal son poco rigurosos.
  2. Se puede decir que el cálculo de fluxiones de Newton se basa en algunas demostraciones algebraicas poco convincentes, y las diferenciales de Leibniz se presentan como entidades extrañas que, aunque se definen, no se comportan como incrementos.

Esta falta de rigor, muy alejada del carácter perfeccionista de la época griega, fue muy usual en la época post-renacentista y duramente criticada. Dos siglos pasaron hasta que las desprolijidades en los fundamentos del cálculo infinitesimal se solucionaron, y hoy aquel cálculo, potencialmente enriquecido, se muestra como uno de los más profundos hallazgos del razonamiento humano.

  • Resulta muy interesante la larga y lamentable polémica desatada a raíz de la prioridad en el descubrimiento.
  • Al principio la disputa se realizó en el marco de la cortesía pero al cabo de tres décadas comenzó a ser ofensiva hasta que en el siglo XVIII se convirtieron en mutuas acusaciones de plagio.
  • La polémica se tornó cada vez mayor y finalmente se convirtió en una rivalidad entre los matemáticos británicos y los continentales.

La discusión siguió hasta mucho después de la muerte de los dos grandes protagonistas y, afortunadamente, hoy ha perdido interés y la posteridad ha distribuido equitativamente las glorias. Hoy está claro que ambos descubrieron este cálculo en forma independiente y casi simultánea entre 1670 y 1677, aunque fueron publicados unos cuantos años más tarde.

  • La difusión de las nuevas ideas fue muy lenta y al principio sus aplicaciones escasas.
  • Los nuevos métodos tuvieron cada vez más éxito y permitieron resolver con facilidad muchos problemas.
  • Los nuevos logros fueron sometidos a severas críticas, la justificación y las explicaciones lógicas y rigurosas de los procedimientos empleados no se dieron hasta avanzado el siglo XIX, cuando aparecieron otros matemáticos, más preocupados por la presentación final de los métodos que por su utilización en la resolución de problemas concretos.

El siglo XVIII Durante buena parte del siglo los discípulos de Newton y Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas.

Así, los hermanos Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático francés Monge la geometría descriptiva. Lagrange, también francés, dio un tratamiento completamente analítico de la mecánica, realizó contribuciones al estudio de las ecuaciones diferenciales y la teoría de números, y desarrolló la teoría de grupos.

Su contemporáneo Laplace escribió Teoría analítica de las probabilidades (1812) y el clásico Mecánica celeste (1799-1825), que le valió el sobrenombre de “el Newton francés”. Sin embargo el gran matemático del siglo fue el suizo Euler, quien aportó ideas fundamentales sobre el cálculo y otras ramas de las matemáticas y sus aplicaciones.

Euler escribió textos sobre cálculo, mecánica y álgebra que se convirtieron en modelos a seguir para otros autores interesados en estas disciplinas. El éxito de Euler y de otros matemáticos para resolver problemas tanto matemáticos como físicos utilizando el cálculo sólo sirvió para acentuar la falta de un desarrollo adecuado y justificado de las ideas básicas del cálculo.

La teoría de Newton se basó en la cinemática y las velocidades, la de Leibniz en los infinitésimos, y el tratamiento de Lagrange era completamente algebraico y basado en el concepto de las series infinitas. Todos estos sistemas eran inadecuados en comparación con el modelo lógico de la geometría griega, y este problema no fue resuelto hasta el siglo posterior.

  • A los matemáticos de fines del siglo el horizonte matemático les parecía obstruido.
  • Se había llegado al estudio de cuestiones muy complicadas a las que nos se les conocía o veía un alcance claro.
  • Los sabios sentían la necesidad de estudiar conceptos nuevos y hallar nuevos procedimientos.
  • El siglo XIX Un problema importante fue definir el significado de la palabra función.
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Euler, Lagrange y el matemático francés Fourier aportaron soluciones, pero fue el matemático alemán Dirichlet quien propuso su definición en los términos actuales. En 1821, un matemático francés, Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo y se dedicó a dar una definición precisa de “función continua”.

Basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real. Aunque la definición de cálculo de Cauchy estaba basada en este concepto, no fue él sino el matemático alemán Dedekind quien encontró una definición adecuada para los números reales.

Los matemáticos alemanes Cantor y Weierstrass también dieron otras definiciones casi al mismo tiempo. Además de fortalecer los fundamentos del análisis, nombre dado a partir de entonces a las técnicas del cálculo, se llevaron a cabo importantes avances en esta materia.

  • Gauss, uno de los más importantes matemáticos de la historia, dio una explicación adecuada del concepto de número complejo; estos números formaron un nuevo y completo campo del análisis, desarrollado en los trabajos de Cauchy, Weierstrass y el matemático alemán Riemann.
  • Otro importante avance fue el estudio de las sumas infinitas de expresiones con funciones trigonométricas, herramientas muy útiles tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas, hecho por Fourier.

Cantor estudió los conjuntos infinitos y una aritmética de números infinitos. La teoría de Cantor fue considerada demasiado abstracta y criticada. Encontramos aquí un espíritu crítico en la elaboración de estas nociones tan ricas. Esto constituye un punto de vista muy diferente del que animaba a los matemáticos del siglo anterior.

  • Ya no se trata de construir expresiones ni forjar nuevos métodos de cálculo, sino de analizar conceptos considerados hasta entonces intuitivos.
  • Gauss desarrolló la geometría no euclideana pero tuvo miedo de la controversia que pudiera causar su publicación.
  • También en este siglo se pasa del estudio simple de los polinomios al estudio de la estructura de sistemas algebraicos.

Los fundamentos de la matemática fueron completamente transformados durante el siglo XIX, sobre todo por el matemático inglés Boole en su libro Investigación sobre las leyes del pensamiento (1854). Siglo XX y nuestros días Es importante el aporte realizado por Lebesgue referido a la integración y a la teoría de la medida y las modificaciones y generalizaciones realizadas por matemáticos que lo sucedieron.

En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert, quien contribuyó de forma sustancial en casi todas las ramas de la matemática retomó veintitrés problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación matemática del siglo que recién comenzaba.

Estos problemas fueron el estímulo de una gran parte de los trabajos matemáticos del siglo. El avance originado por la invención del ordenador o computadora digital programable dio un gran impulso a ciertas ramas de la matemática, como el análisis numérico y las matemáticas finitas, y generó nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos.

Se convirtió en una poderosa herramienta en campos tan diversos como la teoría de números, las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta. Además, el ordenador permitió encontrar la solución a varios problemas matemáticos que no se habían podido resolver anteriormente. El conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que nunca.

Teorías que eran completamente distintas se han reunido para formar teorías más completas y abstractas. Aunque la mayoría de los problemas más importantes han sido resueltos, otros siguen sin solución. Al mismo tiempo aparecen nuevos y estimulantes problemas y aún la matemática más abstractas encuentra aplicación.

  • Conclusiones El progreso de las ideas no se da en el tiempo a través de una trayectoria perfectamente delineada y preconcebida; existen muchos elementos que en la construcción son desechados, reformulados o agregados.
  • Las concepciones filosóficas sobre la realidad, el papel de la ciencia, y en especial las concepciones sobre las características que debe reunir el conocimiento matemático para ser considerado como conocimiento científico, determinaron los enfoques realizados en cada época.

El impacto que tuvieron los personajes y las contribuciones consignadas en la historia difícilmente puede ser comprendida cabalmente si estas consideraciones no se toman en cuenta. Este es un resumen de algunos de los momentos y logros históricos más importantes y pretende motivar para una indagación e investigación más profunda sobre las ideas y los hechos presentados.

¿Qué es el cálculo según autores?

El cálculo, en matemáticas, hace referencia al procedimiento, con pasos establecidos, mediante el cual, se puede llegar al resultado de una operación. Esto, a partir de determinados datos de los cuales puede, o no, conocerse su valor numérico. El cálculo, desde otra perspectiva, trata de estimar la magnitud de los cambios en las variables, así como de determinar medidas como longitudes, áreas, volúmenes, etc.

¿Qué significa la palabra cálculo sin tilde?

M. Cómputo que se hace de algo por medio de operaciones matemáticas.

¿Cuándo es peligroso un cálculo?

¿Qué es un análisis de cálculos renales? – Los cálculos renales son pequeños fragmentos sólidos parecidos a piedritas que se forman en uno o ambos riñones. Los cálculos renales se forman cuando tiene niveles altos de ciertos minerales o sales en su orina.

  • Calcio : El tipo más común de cálculo renal
  • Ácido úrico: Otro tipo común de cálculo renal
  • Cistina: Tipo poco común de cálculo. Es causado por cistinuria, una enfermedad renal hereditaria
  • Estruvita: Tipo menos común de cálculo. Por lo general se forma después de una infección en el tracto urinario

Los cálculos renales pueden ser tan pequeños como un grano de arena o tan grandes como un chícharo (arveja), e incluso aun más grandes. Los cálculos pequeños son capaces de pasar a través de la orina. Pero cálculos grandes o de forma extraña pueden quedar atrapados en el interior del tracto urinario y bloquear el flujo de orina.

¿Dónde salen los cálculos?

Introducción – Una piedra o un cálculo renal es una pieza sólida de material que se forma en el riñón debido a sustancias presentes en la orina. Puede ser tan pequeña como un grano de arena o tan grande como una perla. La mayoría de las piedras renales se eliminan del cuerpo sin ayuda médica.

Dolor extremo en la espalda o un costado que no desaparece Sangre en la orina Fiebre y escalofríos Vómitos Orina con mal olor o con apariencia turbia Sensación de ardor al orinar

Los doctores diagnostican las piedras en los riñones a través de análisis de orina, de sangre y de diagnósticos por imagen. Si una piedra no pasa por sí sola, es posible que se necesite tratamiento. Este puede ser a través de ondas de choque (un endoscopio insertado a través del tubo que lleva la orina fuera del cuerpo, llamada uretra) o con cirugía.

¿Cuál es la importancia del cálculo?

¿Qué es el cálculo? – El cálculo infinitesimal es una rama de la matemática que se dedica al estudio y comprensión de las razones de cambio. Antes de que fuera inventado en forma independiente por Isaac Newton y Gottfried Leibniz a finales del siglo XVII, la matemática era considerada “estática”. Que Significa La Palabra Calculo

¿Qué es lo más difícil de cálculo?

1: La derivada.

¿Qué es el cálculo en psicologia?

Qué es el cálculo – El cálculo es una capacidad cognitiva que nos permite realizar operaciones matemáticas, de forma mental, sin necesidad de recurrir a objetos como la calculadora. En otras palabras, es el resultado correspondiente a la acción de calcular,

  • La habilidad del cálculo es una función cognitiva que permanece en la población general pero que se ve muy influida por múltiples variables, como pueden ser los factores socioculturales,
  • Desde la psicología cognitiva se considera al cálculo como una función muy compleja ya que, para que su funcionamiento sea el correcto es necesario que intervengan otros componentes como: el lenguaje, la memoria, habilidades visoespaciales y capacidades ejecutivas, todos ellos considerados como elementos necesarios para poder calcular.
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¿Qué es la lógica en cálculo?

El cálculo lógico, o derivación lógica, es un algoritmo o sistema lógico que permite inferir o deducir un enunciado verdadero a partir de otro u otros que se tienen como válidamente verdaderos.

¿Qué es el cálculo Wikipedia?

Cálculo, algoritmo mediante el cual se conocen las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos. Cálculo aritmético o aritmética. Cuenta o cómputo o cálculo matemático. Cálculo mental o cálculos matemáticos efectuados sin instrumentos.

¿Qué se hace en cálculo?

Conversamos con el Dr. Alberth Alvarado, Director del Departamento de Matemática Aplicada en la Universidad Galileo, acerca de qué es el cálculo y de qué tratan sus dos ramas: cálculo diferencial y cálculo integral. Algunas enciclopedias y diccionarios lo definen como la acción de hacer las operaciones matemáticas necesarias para averiguar el resultado, el valor o la medida de algo, en expresión numérica.

  • Inclusive, según la Real Academia Española, esta rama de la matemática es: “Cómputo, cuenta o investigación que se hace de algo por medio de operaciones matemáticas”.
  • Acerca de este tema conversamos acerca del tema con el Dr.
  • Alberth Alvarado, Director del Departamento de Matemática Aplicada en la Universidad Galileo.

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¿Cuál es el origen del cálculo?

2. Breve reseña histórica del Cálculo – A grandes rasgos, podemos decir que el Cálculo inició desde épocas antiguas con los griegos quienes abordaron diferentes problemas matemáticos. En particular, estaban interesados por resolver dos problemas clásicos: uno era el cálculo de áreas y el otro era el trazo de tangentes.

Diversos fueron los personajes helénicos que hicieron grandes contribuciones al respecto, entre ellos, el más famoso fue Arquímedes (287 a.C. – 212 a. C) de Ciracusa, cuya obra no sólo es considerada como la culminación de las contribuciones de los griegos, además sigue siendo objeto de admiración y estudio en la actualidad.

Fue hasta la primera mitad del siglo XVII, en que se renovó el interés por esos problemas y varios matemáticos de distintas partes de Europa como Bonaventura Cavalieri (1598-1647), John Wallis (1616-1703), Pierre de Fermat (1601-1665), Gilles de Roberval (1602-1675) e Isaac Barrow (1630-1677), lograron avances que prepararon el camino para la obra de Leibniz y Newton.

En el siglo XVIII, denominado El siglo del Análisis Matemático, se dio la consolidación del Cálculo y sus aplicaciones a las ciencias naturales, particularmente a la Mecánica. Con ese desarrollo, vino la especialización y el nacimiento de nuevas ramas de las matemáticas, tales como: la Teoría de Ecuaciones Diferenciales, ordinarias y parciales, el Cálculo de Variaciones, la Teoría de Series y la Geometría Diferencial,

Las aplicaciones del análisis incluyen ahora la Teoría de Vibraciones, la Dinámica de Partículas, la Teoría de Cuerpos Rígidos, la Mecánica de Cuerpos Elásticos y Deformables y la Mecánica de Fluidos. A partir de entonces, se distinguen las matemáticas puras de las matemáticas aplicadas.

  1. Al finalizar el siglo XVIII, algunos matemáticos habían detectado diversas limitaciones e incongruencias en las bases sobre las que se había desarrollado hasta entonces el Cálculo diferencial e integral.
  2. Los trabajos de Jean D’Alembert (1717-1783) sobre la cuerda vibrante y de Joseph Fourier (1768-1830) sobre la Teoría Analítica del Calor, de 1807, remitían a la necesidad de considerar clases más amplias de funciones, como por ejemplo, funciones representables como series de potencias a la manera de Lagrange.

En ese momento, emerge la necesidad de aclarar las propiedades de continuidad y de integrabilidad de las funciones, así como las condiciones de convergencia para series de funciones. Fue hasta el siglo XIX, con la construcción del sistema de números reales, del concepto general de función real y del concepto de límite de una función ; cuando se establecieron de manera rigurosa las bases fundamentales sobre las cuales descansa actualmente el Cálculo.

  • Algunos de los personales notables que hicieron grandes contribuciones al respecto fueron Augustin Louis Cauchy (1789-1857), Bernhard F.
  • Riemann (1826-1866), Karl Weierstrass (1815-1897), Richard Dedekind (1831-1916), entre otros,
  • Finalmente, es necesario decir que el siglo XX registra tres nuevos avances en el desarrollo del análisis: la integral de Lebesgue, debida al francés Henri Lebesgue (1875-1941), el Análisis no-Estándar, debido básicamente a Abraham Robinson (1918-1974) y la integral de Riemann generalizada, debida a los matemáticos Ralph Henstock (1923) y Jaroslav Kurzweil (para mayores informes al respecto consultar ).

Con base en la anterior reseña histórica, podemos concluir que: La mayoría de los conceptos del Cálculo han requerido de un largo proceso evolutivo de varios siglos, Es por esta razón que no podemos esperar que en la actualidad los estudiantes logren comprender los conceptos cubiertos en los cursos de Cálculo de manera inmediata en un corto periodo de tiempo, como son por lo general dichos cursos.

Pero sí podemos desarrollar paulatinamente en los estudiantes la madurez necesaria para alcanzar ese objetivo. Es cierto que los grandes nombres en la creación del cálculo son, naturalmente, Isaac Newton y Leibniz. Sin embargo, Descartes, Fermat, Cavalieri, Pascal, Roverbal, Barrow y al menos una docena más de conocidos matemáticos realizaron contribuciones significativas antes que ellos.

Sin embargo, ni Newton ni Leibniz pudieron formular correctamente los conceptos básicos del Cálculo. Es un hecho significativo que los fundamentos lógicos del sistema numérico, el álgebra y el análisis no fuesen desarrollados hasta finales del siglo XIX.

En otras palabras, durante los siglos en los que se edificaron las ramas más importantes de las matemáticas, como el Cálculo, no había un desarrollo lógico para la mayor parte de ellas. Al parecer, la intuición de los grandes hombres impera más que su lógica. ¿Qué podemos deducir de la historia del Cálculo? Morris Kline responde: Parece claro que primeramente se aceptaron y utilizaron los conceptos que tenían mayor significado intuitivo: todos los números, las fracciones y los conceptos geométricos.

Los menos intuitivos, los números irracionales, los números negativos, los números complejos, el uso de letras como coeficientes generales y los conceptos del cálculo, necesitaron de muchos siglos para su creación o para su aceptación. Además, cuando fueron aceptados no fue la lógica la que indujo a ello a los matemáticos, sino los argumentos por analogía, el significado físico de algunos conceptos y la obtención de resultados científicos correctos.

En otras palabras, fue la evidencia intuitiva lo que indujo a los matemáticos a aceptarlos. La lógica siempre ha venido mucho después de la invención, y, evidentemente, ha sido más difícil de alcanzar. Así pues, la historia de la matemática sugiere, aunque no lo pruebe, que es más difícil el planteamiento lógico.

Por lo tanto, dentro de un ambiente donde se promueva la intuición, los estudiantes podrían desarrollar habilidades para comprender con profundidad conceptos del Cálculo. Por esto último, es importante que nosotros como profesores, tengamos al menos un conocimiento básico de la historia de las matemáticas, de la materia o materias que impartimos, para lograr que los estudiantes no solo estén enterados de hechos históricos sino también para desarrollar la intuición y finalmente lograr una mejor comprensión de los conceptos.

¿Cuál es la importancia del cálculo?

La importancia del Cálculo en el vida cotidiana es muy extensa, ya que la ciencia y la tecnología modernas básicamente serían imposibles sin él. Las leyes naturales se expresan mediante ecuaciones que involucran funciones y sus derivadas, el análisis de estas ecuaciones se realiza mediante las herramientas del cálculo.

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